Cálculos del proceso electroquímico (parte II). Cálculo del grosor del recubrimiento a partir de la masa transferida

Si conocemos el área superficial de la pieza o piezas a recubrir (normalmente en dm²), y podemos calcular con certidumbre la masa (en grm) transferida al cátodo, así como lo vimos en el artículo anterior, es bastante sencillo determinar el grosor del recubrimiento depositado sobre la pieza o piezas a recubrir.

Esto anterior, debido a que el volumen depositado V proviene del producto de la superficie de la pieza a recubrir (a) multiplicado por la altura del grosor (h), o visto matemáticamente :

A partir de esta fórmula, podemos despejar el grosor ya que conocemos el área superficial y podemos obtener el volumen transferido.

Es decir, el grosor es igual al Volumen depositado entre el área de la pieza a recubrir.

¿Pero como podemos obtener el volumen a partir de la masa transferida al cátodo?

Densidad atómica

La densidad es una magnitud escalar que se define como la masa dividida por volumen, o bien masa por unidad de volumen (grm/m³). Cada elemento químico define una densidad conocida como densidad atómica que define la cantidad de masa por unidad de volumen en un estado en particular. En el caso de los metales se considera la densidad por unidad de volumen en estado sólido, aunque también puede considerarse la densidad en estado líquido o estado de fusión. La densidad atómica se calcula dividiendo la masa atómica entre el volumen atómico calculada en condiciones controladas de laboratorio y expresada normalmente en grm/cm³. Es importante aclarar que algunos elementos de la tabla periódica se les considera como elementos de densidad teórica ya que su tiempo de vida media es tan corto que no es posible realizar una medición física.

En los metales usados para recubrimiento (ver círculo azul resaltando en figura 1) si puede ser definida su densidad a partir de mediciones físicas y esas son buenas noticias para la actividad de recubrimientos electrolíticos. Por ejemplo el Cobre (Cu) tiene una densidad de 8.96 mientras que el Zinc (Zn) es de 7.134, el Aluminio (Al) 2.699, el Oro (Au) 19.3, la Plata (Ag) 10.5, el Niquel (Ni) 8.902, el Platino (Pt) 21.45, todos los valores en unidades grm/cm3 etc.

Se puede consultar una tabla periódica (figura 1) de los elementos para ver los datos completos de densidad atómica de los distintos metales. Nos serán mas útiles los datos de densidad en estado sólido de los metales, ya que también puede mostrarse la densidad en estado de fusión. La técnica galvánica deposita iones de metales sobre superficies en estado sólido.

Obtener el grosor de recubrimiento a partir de la masa transferida

Conociendo este dato de la densidad atómica (d), y conociendo la masa de materia transferida a una pieza recubierta electrolíticamente (w) podemos calcular el grosor de la capa de recubrimiento.

Esto se hace a partir del hecho de que d = w/V, entonces si conocemos w y obtenemos d de la tabla periódica, despejando la fórmula para V, tenemos lo siguiente:

Es decir, el volumen de metal transferido a la pieza será la masa transferida dividida entre la densidad del metal que recubre la pieza.

Es importante notar que la masa debe estar expresada en grm y que el resultado de volumen (V) obtenido estará en cm³ y el área de la pieza normalmente está en dm², ya que son las unidades que comúnmente se usan para la densidad de corriente (Amp/dm²). Entonces previo a obtener el resultado de h (grosor depositado) es necesario primero hacer las unidades compatibles antes de usar la fórmula 1b ( h = V/a ).

De hecho es preferible convertir tanto el área superficial como el volumen transferido a metros (mts), o mas bien m² y m³ respectivamente, ya que de esa forma, el resultado de la fórmula 1b estará en mts y normalmente será tan pequeño que es mas fácil expresarlo en unidades de longitud usadas en cantidades muy pequeñas fácilmente convertibles desde metros, siendo comúnmente estas los micrómetros (1x10^-6 mts también llamadas micras), nanómetros (1 x 10^-9 mts), o Angstroms (1x10^-10 mts)

Conversión de unidades de área, volumen y longitud

Los siguientes factores de conversión son muy útiles a la hora de usar estas fórmulas para obtener el grosor de recubrimiento.

Área superficial:

Si la cantidad está en cm², divídelo entre 10,000 y el resultado se expresará en m²

Si la cantidad está en dm², divídelo entre 100 y el resultado se expresará en m²

Volumen:

Si la cantidad está en cm³, divídelo entre 1,000,000 y el resultado se expresará en m³

Si la cantidad está en dm³, divídelo entre 1,000 y el resultado se expresará en m³

Longitud:

Si la cantidad está en metros y es una cantidad muy pequeña multiplícalo por 1,000,000 y el resultado se expresará en micras (µm=1x10^-6 m), o bien por 1,000,000,000 y el resultado se expresará en nanómetros (nm=1x10^-9 m), o bien por 10,000,000,000 y el resultado se expresará en Angstroms (Å=1x10^-10m)

Ejemplos sobre el cálculo del grosor de recubrimiento.

Ejemplo 1

Se determina que mediante un proceso de recubrimiento electrolítico se ha transferido la cantidad de 0.0046 grm de cobalto (Co) en el substrato de una pieza de trabajo conectada como cátodo en la celda electroquímica. La pieza, tiene una superficie de 12cm². Se trata de determinar el grosor del depósito de cobalto (Co). Si consultamos la tabla periódica de elementos podremos corroborar que la densidad del cobalto (Co) es 8.9grm/cm³ y su masa atómica 58.93 grm/mol.

R.

Partiendo de la fórmula 2, V = m/d

Sabemos que la cantidad de masa transferida es 0.0046 grm y la densidad del Cobalto es 8.9 grm/cm³.

Usando la fórmula y sustituyendo tenemos que:

V = (0.0046 grm)/(8.9 grm/cm³) = 5.168 x 10^-4 cm³

Si lo dividimos entre 1,000,000 tendremos el resultado expresado en m³.

(5.168 x 10^-4 cm³) / (1x10^6 cm³/m³) = 5.168 x 10^-10 m³

Esto es el volumen de Cobalto transferido electrolíticamente a la pieza.

Ahora, sabiendo que la pieza tiene una superficie de 12cm², como dijimos, lo primero que tenemos que hacer es convertir el área superficial a m² para hacer compatibles las unidades de volumen y área (m³ y m²). Para esto habrá que dividir el área de la pieza entre 10,000:

a = (12cm²) /(10,000 cm²/m²) = 1.2 x 10^-3 m²

Ahora procedemos a usar la fórmula 1b para calcular el grosor del recubrimiento.

h = V/a = (5.168x10^-10 m³)/(1.2 x10^-3 m²) = 4.31x10^-7 m

Expresado en micras: (multiplicarlo por 1,000,000)

h = (4.31x10^-7m)x(1x10^6µ/m) = 0.431µm(micras)

Expresado en nanómetros (nm): (multiplicarlo por 1x10^9)

h = (4.31x10^-7m)x(1x10^9nm/m) = 431nm(nanómetros)

Expresado en Angstrom (Å): (multiplicarlo por 1x10^10)

h = (4.31x10^-7m)x(1x10^10Å/m) = 4310Å(Angstrom)

Ejemplo 2:

Se trata de determinar el tiempo de proceso requerido para obtener un depósito electrolítico de cobre (Cu) de una micra (1µm) sobre una cantidad de piezas cuya suma de superficie es de 160dm². Ingeniería establece que se debe mantener una densidad de corriente de 2Amp/dm² para lograr el resultado deseado. La densidad atómica del cobre (Cu) es 8.92 grm/cm³ y su peso atómico 63.55 grm/mol. Considerar un enlace iónico doble (+2) por cada átomo de cobre adherido a la superficie.

Nota: Aun no tomamos en cuenta el dato de eficiencia catódica por lo que los resultados en la práctica pueden ser distintos.

R. Comenzamos por usar la siguiente fórmula que describimos en un artículo anterior.

De estos datos, conocemos Awt (Cu) = 63.55 gmr/mol, n=2 (número de iones por enlace que transfiere el cobre), F = 96487 C/mol (constante Faraday) y desconocemos W (grm) y Q.

Sabemos que se desea transferir una capa de cobre de 1µm a las piezas sometidas a tratamiento electrolítico que en conjunto suman un área superficial de 160dm². Entonces hay que hacer uso de la siguiente fórmula: h = V/a. De esta fórmula conocemos h = 1µm = 1x10^-6 m y

a=160dm² = 1.6 m². Por lo tanto despejando V (V=h x a) obtendremos el volumen de Cu a transferir. V= 1x10^-6 m x 1.6 m² = 1.6 x 10^-6 m³. En este punto conviene convertir los m³ a cm³ por el siguiente paso que debemos dar. Para convertir m³ a cm³ debemos multiplicar ese resultado por 1,000,000. Entonces (1.6x10^-6 m³)x(1,000,000 cm³/m³) = 1.6 cm³

Conociendo que el Cu tiene una densidad atómica de 8.92 grm/cm³ (y esa es la razón por la que convertimos el V depositado a cm³, para que las unidades sean compatibles), multiplicando la densidad d por el V, tal como establece la fórmula V=w/d y despejando para w(w =d x V) podemos calcular la masa de cobre transferida con ese volumen específico.

w=d x V = (8.92 grm/cm³) x (1.6 cm³) = 14.272 grm

Despejando la fórmula 2 para Q obtenemos:

Q = (W x n X F) / Awt = (14.272grm x 2 x 96487 C/mol) / 63.55grm/mol = 43338 C (amp-seg)

Este es el número de cargas (Coulombs - Amp-Seg) que se requieren para lograr la transferencia de 14.272 grm de Cu, 1.6cm³ de volumen sobre 160dm² de área superficial en el cátodo o lo que es igual un recubrimiento de 1µm de Cu de espesor.

A partir de esta cantidad de cargas y sabiendo que el rectificador a su salida debe mantener una corriente de 320 Amp, dato que sacamos de la densidad de corriente requerida multiplicada por el área superficial (2 Amp/dm²) x (160 dm²) = 320 Amp.

Como Q = I x T, entonces despejando T, tenemos T = Q / I = 43338 / 320 = 135.43 seg., osea 2.25 Minutos ó 2 minutos 15 segundos.

Nota: Mas adelante introduciremos el concepto de Eficiencia Catódica y mostraremos porque debido a este concepto, este resultado obtenido de tiempo de proceso será en la práctica mayor, es decir el proceso para depositar electrolíticamente esa micra de cobre sobre las piezas de trabajo cuya área superficial suma 160dm² en realidad llevará mas tiempo que los 2 minutos 15 segundos estimados teóricamente.

Mientras tanto y a partir de este último ejemplo deduciremos una fórmula para obtener el tiempo de proceso requerido si conocemos el dato de Equivalente Electroquímico para el metal que se usará para recubrir.

Como ya vimos, conforme a la fórmula 1b h=V/a y también vimos que de la densidad atómica d=m/V, donde m es el peso atómico (pero también puede representarse por W, es decir la masa útil de un metal depositado) y V el volumen, sustituyendo V en la fórmula 1b obtenemos lo siguiente (w=d x V y entonces V = w / d):

Si sustituimos la fórmula derivada de la ley de Faraday (w=ZQ = ZIt) en la fórmula 3, obtenemos lo siguiente:

Como vimos anteriormente Z es el equivalente electroquímico de algún metal recubridor M que se aplica electrolíticamente, cuya fórmula es

Z(M) = Awt (M) / (n x F)

Recordando Awt(M) es el peso atómico del metal M, n es el número de electrones involucrados por enlace iónico y F la constante de Faraday. Entonces obteniendo Z para el metal recubridor, podemos despejar la fórmula 4 para t y obtendremos de manera mas directa el tiempo requerido para obtener un determinado grosor (h) conociendo el área a recubrir (a), la densidad atómica (d) y el equivalente electroquímico del metal a recubrir (Z), así como la corriente a aplicar por parte del rectificador.

El resultado se expresará en seg., solamente recordar que h en este caso debemos expresarlo en cm, no en m, y a en cm², no en m², para que el resultado sea compatible en unidades con d. igualmente Z deberá estar en grm/C e I en Amp.

Ejemplo 2 usando esta fórmula recién descrita.

El ejemplo 2 dice:

Se trata de determinar el tiempo de proceso requerido para obtener un depósito electrolítico de cobre (Cu) de una micra (1µm) sobre una cantidad de piezas cuya suma de superficie es de 160dm². Ingeniería establece que se debe mantener una densidad de corriente de 2Amp/dm² para lograr el resultado deseado. La densidad atómica del cobre (Cu) es 8.92 grm/cm³ y su peso atómico 63.55 grm/mol. Considerar un enlace iónico doble (+2) por cada átomo de cobre adherido a la superficie.

R.

Partimos de la fórmula 5:

El grosor h sería 1µm ó 1x10^-6 m. Para pasarlo a cm debemos multiplicarlo por 100cm que tiene un metro. (1x10^-6 m)x(100cm/m) = 1x10^-4 cm

El área a recubrir es 160dm². Para pasarlo a cm² debemos multiplicarlo por 100cm² que tiene un decímetro cuadrado. (160 dm²)x(100cm²/dm²) = 16000 cm²

La densidad atómica (d) del Cu es 8.92 grm/cm³

I sería la corriente a utilizar que como vimos anteriormente es igual a la densidad de corriente especificada por ingeniería multiplicada por el área a recubrir. (2 Amp/dm²) x (160dm²) = 320 Amp

Y ya por último, Z(Cu) se calcula usando la fórmula Z(M) = Awt (M) / (n x F) en donde Awt(Cu) = 63.55 grm/mol, n=2 y F=96487 C/mol. Sustituyendo:

Z(Cu) = (63.55 grm/mol)/(2 x 96487 C/mol) = 3.293 x 10^-4 grm/C

Ya sustituyendo todos los datos obtenidos en la fórmula inicial tenemos:

t = ((1x10^-4 cm)x(16000 cm²)x(8.92grm/cm³))/((3.293x10^-4grm/C)x(320Amp))

t=(14.272 grm)/(0.105376grm-Amp/C) = 135.43 seg. O Aproximadamente 2 minutos 15 segundos, el mismo resultado obtenido anteriormente.

Es importante resaltar, que, anticipándonos un poco, existe un concepto llamado "Eficiencia Catódica" que explicaremos adelante. Por lo pronto decir que EC = Qc/Qt y que el valor que estamos usando para resolver este problema sería Qc, es decir las cargas que efectivamente fueron usadas en la reacción electrolítica para adherir iones de cobre en la superficie de la pieza. Qt sin embargo sería la cantidad total de cargas que el rectificador de corriente suministro durante el tiempo que duró el proceso, es decir (I x t). Qt siempre es mayor que Qc, por tanto Ec siempre será un valor menor a 1 y Entonces en realidad Qc = Ec x Qt, o bien = Ec x I x t entonces una forma de expresar mas correctamente la fórmula 5 descrita sería esta:

Fórmula 5b:

Si de forma experimental obtenemos que Ec = 0.45 o 45% (sin unidades), el resultado mas realista para el ejemplo 2b resuelto sería:

t = ((1x10^-4 cm)x(16000 cm²)x(8.92grm/cm³))/((0.45)x(3.293x10^-4grm/C)x(320Amp))

t=(14.272 grm)/(0.0474grm-Amp/C) = 300.97seg. O Aproximadamente 5 minutos

Mas delante entraremos en detalle con este nuevo concepto de Eficiencia Catódica. Por lo pronto notar que el tiempo de proceso aumentó respecto a lo calculado teóricamente.

Por lo pronto es todo y agradecemos la lectura de este artículo, asimismo le recordamos darse una vuelta por nuestra tienda en línea para que conozca mas acerca de la oferta de rectificadores de corriente directa para galvanoplastia de la marca Sierra-Novak que tenemos a la venta.

Buen día y hasta la próxima

Atribuciones: Imagen 1:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Periodensystem_newdraft.svg. Mrmw, CC0, via Wikimedia Commons

Nota: El contenido de este artículo es con fines informativos y didácticos básicos, no pretende ser o aportar información técnica que pueda ser usada para diseñar, dimensionar o definir un proceso industrial o de laboratorio en la práctica. Al margen de lo que en estos artículos se describa, usted debe considerar que cualquier diseño, ingeniería o dimensionamiento de proceso que se requiera, deberá ser realizado y/o validado técnicamente por un especialista en el área debidamente acreditado